Двадцать четыре века
назад один грек стоял у берега моря и смотрел, как исчезают вдали
корабли. Аристотель, судя по всему, проводил за таким тихим занятием
немало времени и повидал немало кораблей, раз его однажды посетила
интересная мысль. Все корабли исчезали одинаково — сначала корпус, потом
мачты и паруса. Он задумался: как такое может быть? На плоской Земле
корабли должны были уменьшиться целиком и исчезнуть, превратившись в
нераспознаваемую точку. Но корпус исчезал первым, а уж потом все
остальное — и это подтолкнуло Аристотеля к подлинному озарению: Земля —
искривлена. Аристотель взглянул на общее устройство нашей планеты через
окно геометрии. Ныне мы исследуем космос так же, как тысячелетия
назад познавали Землю. Кое-кто слетал на Луну. Непилотируемые
летательные аппараты добирались до границ Солнечной системы. Вполне
возможно, уже в этом тысячелетии мы долетим до ближайшей звезды — это
странствие с достижимой когда-нибудь-скоростью в одну десятую скорости
света займет лет пятьдесят. Но даже если мерить расстояниями до альфы
Центавра, задворки Вселенной отсюда — в нескольких миллиардах таких
«мерных реек». Вряд ли нам доведется узреть, как корабль достигает
горизонта Вселенной, подобно увиденному Аристотелем на Земле. И все-таки
мы узнали о природе и устройстве Вселенной многое, как некогда и
Аристотель, — наблюдая, применяя логику и страшно долго вперяя взоры в
космос. Веками горизонты для нас раздвигали гений и геометрия. Что можно
вообще доказать о пространстве? Как узнать, где находишься? А может ли
пространство искривляться? Сколько в нем измерений? Как геометрия
объясняет естественный порядок и единство космоса? Эти вопросы и стоят
за пятью геометрическими революциями в мировой истории. А
началось все со скромной схемы, придуманной Пифагором: применить
математику как абстрактную систему правил, по которым можно
смоделировать физическую вселенную. Следом возникла концепция
пространства, отделенного от земли, по которой мы ходим, или воды, в
которой плаваем. То было рождение абстракции и доказательства. Вскоре
греки, похоже, научились находить геометрические ответы на любой научный
вопрос — от принципов действия рычага до орбит небесных тел. Однако
греческая цивилизация пришла в упадок, и Запад завоевали римляне.
Однажды — аккурат перед Пасхой 415 года — толпа невежд стащила одну
женщину с колесницы и убила. Женщина эта была последним ученым,
преданным геометрии, Пифагору и рациональной мысли, она последняя
трудилась в Александрийской библиотеке, и с этой смертью цивилизация
начала соскальзывать в тысячелетие Темных веков. Однако
цивилизация воскресла, а с нею — и геометрия, но уже совсем другая,
новая. Ее принес человек весьма цивилизованный — ему нравилось играть в
азартные игры, спать до обеда и критиковать греков: их метод
геометрического доказательства виделся ему чересчур обременительным. Для
облегчения умственного труда Рене Декарт поженил геометрию и числа.
Благодаря его идее координат, пространства и формы можно было крутить и
вертеть, как никогда прежде, а число получалось визуализировать
геометрически. Эти методики породили математический анализ и создали
условия для развития современных технологий. Благодаря Декарту
геометрические понятия координат и графиков, синусов и косинусов,
векторов и тензоров, углов и кривизны присутствуют ныне в любом
физическом контексте — от электроники твердого тела до огромных структур
в пространстве-времени, от технологии транзисторов и компьютеров до
лазеров и космических полетов. Однако работы Декарта взрастили и более
абстрактную — и революционную — идею: искривленное пространство.
Действительно ли сумма углов в треугольнике равна 180°, или это верно
лишь для треугольников на плоскости листа бумаги? И дело тут не только в
оригами. Математика искривленного пространства произвела революцию на
уровне основ логики не в одной лишь геометрии, но во всей математике.
Она создала предпосылки к рождению теории относительности Эйнштейна. Его
геометрическая теория пространства и дополнительного измерения —
времени, — а также связи между пространством-временем, материей и
энергией изменила саму парадигму мышления настолько масштабно, насколько
это удалось в свое время лишь Ньютону. Она, безусловно, представлялась вполне радикальной. Но и это, как выяснилось, ничто по сравнению с недавней революцией. Как-то
в июне 1984 года один ученый заявил, что он-де осуществил прорыв в
теории, с помощью которой можно объяснить что угодно — от существования
субатомных частиц и их взаимодействий до устройства пространства-времени
и природы черных дыр. Этот человек считал, что ключ к пониманию
единства и порядка во Вселенной — в геометрии, причем геометрии новой и
довольно причудливой. Его вывела с трибуны группа людей в белой
спецодежде. Потом выяснилось, что все это было подстроено. Но
общая мысль и устремление гения — подлинные. Джон Шварц полтора десятка
лет трудился над теорией под названием «струнная», и на нее большинство
физиков реагировало так же, как отнеслись бы к уличному психу, просящему
денег. Ныне большинство физиков верит, что теория струн верна:
геометрия пространства отвечает за физические законы, управляющие всем,
что есть в этом пространстве. Манифест исторической революции в
геометрии был написан Евклидом — человеком-загадкой. Если у вас в голове
мало что осталось от убийственного предмета под названием «евклидова
геометрия» — вероятнее всего, это потому, что вы его весь проспали.
Смотреть на геометрию тем манером, какой нам обычно предлагают, — верный
способ превращения юных умов в камень. Но евклидова геометрия на самом
деле — увлекательный предмет, а труд Евклида — великолепие, чье значение
сопоставимо с важностью Библии, а идеи — не менее радикальны, чем
марксовы и энгельсовы. Ибо труд Евклида «Начала» открыл окно, в котором
нам была явлена природа Вселенной. Его геометрия претерпела четыре
революции, ученые и математики подорвали верования теологов, разрушили
столь дорогие философам представления о мире и заставили нас
пересмотреть и перевообразить наше место в мирозданье. Эти революции, а
также их пророки и истории за ними — предмет данной книги. |